On the stability of unbounded shear flow in a frame rotating but also oscillating about the spanwise axis Created by Roger Vauthier on 27/02/2011 19:55:37 Ui = S(t)x3i1 dans un repère en rotation autour de l’axe x2 et ayant une vitesse angulaire dépendant du temps (t) = 0 2"0 sin !t avec 0 une constante, ! la pulsation du forçage et 2"0 l’amplitude des oscillations. Le fait que l’écoulement de base doit être une solution des équations d’Euler (ou de Helmholtz) implique la présence d’un cisaillement qui oscille au cours du temps, S(t) = S0+4"0 sin !t avec S0 une constante positive. Nous étudions la stabilité d’un tel écoulement en lui superposant des petites perturbations sous forme d’ondes planes et nous considérons le mode k1 = 0 (qui correspond à une longueur d’ondes infinie dans la direction longitudinale de l’écoulement). Nous montrons que le problème de stabilité est gouverné par un système de Floquet, ou d’une manière équivalente, par une équation de Mathieu. L’analyse asymptotique (valable pour " = "0=S0 1) montre que des instabilités paramétriques apparaissent lorsque 20 (20 + S0) (S0=!) cos2 = n2=4 avec l’angle entre le vecteur d’onde et le vecteur vitesse de rotation et n est un entier. Pour caractériser les bandes d’instabilités lorsque la valeur de " Nous considérons un écoulement cisaillé ayant un profil de vitesse linéaire n’est pas faible, nous effectuons une intégration numérique du système de Floquet.
